Hola... x^2 + y^2 + z^2 = 9 es una esfera.... y la cortamos por 2x + 3y + 4z = 5...
Así representamos el círculo, una espera S=0 cortada por un plano P=0
Si calculas S + a P = 0 con a en los reales... esa ecuación es una esfera... (haz las cuentas)
si un punto q está en S y en P... está en el círculo de discusion... pero q también está en la esfera... S + a P=0
Para los problemas, debes determinar a... de manera que S+aP=0 pase por el punto que te indica... debes resolver una ecuación de una incógnica en a ... Capisce?
guillmer, me surgio una duda, con respecto a el ejercicio 5, se tiene que intersectar el plano con la circunferencia, teniendo ya la ecuacion de la circunferencia, como vimos contigo dado cuatro puntos se puede calcular la ecuación de la esfera. sabemos que uno de ellos es el origen los otros tres los puedo sacar de la circunferencia. la verdad nose si asi se tenga que hacer pues no me queda claro, con eso de s+ap=0
Tienes la esfera, x^2 + y^2 + z^2 = 9 y la cortamos por 2x + 3y + 4z = 5...
luego...
x^2 + y^2 + z^2 -9 + a (2x + 3y + 4z -5) = 0
(estamos llamanodo S=x^2 + y^2 + z^2 -9 y P=2x + 3y + 4z -5 es otra esfera... el centro está dado por los términos lineales y el radio... lo que reste.
pero para cualquiera valor de a en R ... eso es una esfera.
Si q es un punto del círculo de la intersección de la esfera y del plano... entonces S(q)=0 y P(q)=0
entoces q pertenece a la esfera S+aP=0
el circulo está en S+aP=0 para cualquier valor de a...
si quieres una esfera que contenga al círculo que estamos platicando y a un punto r....
entonces calcula el valor de a de manera que
S(r)+ a P(r) = 0
es decir
a = P(r) / S(r)
evaluar el punto en el plano... / evaluar el punto en la esfera primera
y la esfera es... con a ya calculado...
S +a P =0
... lee el cap6 de las notas que les pasé... ahí vienen ejemplos.
Dudas puntuales hasta el martes 10 por el blog.
ResponderEliminarDe manera personal puenden buscarme el lunes en el cubículo 028, en el horario de 11 a 3pm y de 4 a 7pm.
gilmert, tengo una pregunta ¿qué pasó con los ejercicios del libro?, se van a entregar o ya no.
ResponderEliminarLos ejercicios han cambiado, ya no se entregarán los señalados previamente. Pablo me entrego una lista de 9 ejercicios el sábado.
ResponderEliminarDeberán entregar el trabajo que se ha montado en la blog: tarea-examen3 para el próximo miércoles.
¡Hola Guilmer!
ResponderEliminarQuiero saber en el ejercicio 5 cuál es el círculo, es que aparecen dos ecuaciones.
Gracias.
Hola...
ResponderEliminarx^2 + y^2 + z^2 = 9 es una esfera....
y la cortamos por 2x + 3y + 4z = 5...
Así representamos el círculo, una espera S=0 cortada por un plano P=0
Si calculas S + a P = 0
con a en los reales... esa ecuación es una esfera... (haz las cuentas)
si un punto q está en S y en P... está en el círculo de discusion... pero q también está en la esfera... S + a P=0
Para los problemas, debes determinar a... de manera que S+aP=0 pase por el punto que te indica... debes resolver una ecuación de una incógnica en a ... Capisce?
guillmer, me surgio una duda, con respecto a el ejercicio 5, se tiene que intersectar el plano con la circunferencia, teniendo ya la ecuacion de la circunferencia, como vimos contigo dado cuatro puntos se puede calcular la ecuación de la esfera. sabemos que uno de ellos es el origen los otros tres los puedo sacar de la circunferencia. la verdad nose si asi se tenga que hacer pues no me queda claro, con eso de s+ap=0
ResponderEliminarTienes la esfera, x^2 + y^2 + z^2 = 9
ResponderEliminary la cortamos por 2x + 3y + 4z = 5...
luego...
x^2 + y^2 + z^2 -9 + a (2x + 3y + 4z -5) = 0
(estamos llamanodo
S=x^2 + y^2 + z^2 -9 y
P=2x + 3y + 4z -5
es otra esfera... el centro está dado por los términos lineales y el radio... lo que reste.
pero para cualquiera valor de a en R ... eso es una esfera.
Si q es un punto del círculo de la intersección de la esfera y del plano...
entonces S(q)=0 y P(q)=0
entoces q pertenece a la esfera S+aP=0
el circulo está en S+aP=0 para cualquier valor de a...
si quieres una esfera que contenga al círculo que estamos platicando y a un punto r....
entonces calcula el valor de a de manera que
S(r)+ a P(r) = 0
es decir
a = P(r) / S(r)
evaluar el punto en el plano... / evaluar el punto en la esfera primera
y la esfera es... con a ya calculado...
S +a P =0
... lee el cap6 de las notas que les pasé... ahí vienen ejemplos.